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By Fritz Hohenberg (auth.)

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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Die N linken und die N rechten Punkte A ergeben 2 gleicheckige Polyeder, die durch jede Drehung aus (ß in sich übergeführt, durch jede Umlegung aus 63 vertauscht werden. Als Sonderfälle ergeben sich bei besonderer Lage von A Polyeder (3, 3, 3, 3, v), also bei @t Ikosaeder 14, bei@ 0 stumpfe Würfel, bei@ i stumpfe Dodekaeder. (g)nl besteht aus den v-Eckseiten beider Polyeder. 2. ) ist zu (g)n1 dual, seine Schnittund Hüllpolyeder sind dual zu den Hüll- und Schnittpolyedern von (g)nl. 3. 2. untersuchten eigentlichen Schnittbei @t, n = 2, punkte B bei (g)niii ergeben ein Schnittpolyeder eines bei @ 0 , n = 4, eines bei 6) 0 oder @i, n = 3, zwei bei @i, n = 5 (das eine aus den Außenecken, das andere aus den Innenecken der Zehnn 5 ' bestehend).

Aus ihm entsteht durch Polarität an der Kugel um M durch G duale Platonische Polyeder. 2. wegen n =1= 2 ein Polyeder (3, v + v, v + v) oder (v, 3 + 3, 3 + 3). Umgekehrt bilden in jedem Polyeder (3, v + v, v + v) oder (v, 3 + 3, 3 + 3) mit v = 3, 4, 5 die Flächendiagonalen, die durch den Mittelpunkt jedes (3 + 3)-Ecks oder (v + v)-Ecks gehen, ein System no no + (g)n1• II, in dem dieses Polyeder das zweitkleinste Schnittpolyeder ist. 14 Siehe z. B. M. Brückner, !. , S. 139. 92 F. Hohenberg Die in Symmetrieebenen gelegenen, von G verschiedenen 48 eigentlichen Schnittpunkte im System (g) 4I, II von (ß 0 bilden 2 Schnittpolyeder.

TIB) das Archimedische Polyeder (4, 6, 2 v). 7tn und 7tn' (Abb. 5 und 6) sind geschlossene Diagonalenzüge in nA, nß. 1. 1. und Abb. 5). a) Bei illo und ill;, n = 2, existieren keine eigentlichen Schnittpunkte A. b) bei G) 0 , n = 4, artet eines der früheren 9 Schnittpolyeder in die Fernebene aus (da g zu einer oc 4 parallel ist), jedoch ergeben die Punkte A ein TIA; das zugehörige Hüllpolyeder ist der Würfel, der aus y, y' durchill 0 erzeugt wird. c) Bei illt, n = 2, ist TIA in die Fernebene ausgeartet.

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