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By Klaus Schier

Die praktische Anwendung der Finite Elemente Methode ist bei anspruchsvolleren Aufgaben an die Bedienung von FE-Softwaresystemen gebunden. Und es besteht die Notwendigkeit, reale Bauteile zu wirklichkeitsnahen FE-Modellen aufzubereiten. Die Modellbildung rückt additionally in den Mittelpunkt der Problemlösung. Dieses praxisorientierte Buch vermittelt nach einer kurzen Einführung in die Finite Elemente Methode die Abläufe zur Modellbildung in allgemeiner shape. Daher besteht keine Abhängigkeit zu einem bestimmten FEM-Programm. Im Zentrum stehen die • Modellbildung an Tragwerken mit einem und mehreren Grundelementen, • Modellbildung an Bauteilen bei unterschiedlichen Beanspruchungsarten • Anwendung verschiedener Elementetypen, • Verifizierung der FE-Ergebnisse mit klassischen Berechnungsansätzen.

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Während bei der Multiplikation einer Matrix mit einem Faktor k jede Komponente der Matrix mit dem Faktor k zu multiplizieren ist, sind bei der Multiplikation einer Determinante mit dem Faktor k nur die Komponenten einer Reihe mit dem Faktor k zu multiplizieren. Der praktische Nutzen von Matrizen besteht insbesondere in der Möglichkeit, eine Anordnung von vielen Größen durch ein einziges Symbol zu kennzeichnen. Es lassen sich Beziehungen zwischen umfangreichen Sätzen von Größen einfach formulieren und für die Rechnerverarbeitung aufbereiten.

Die Knotenkräfte und die Knotenverschiebungen am einzelnen Element sind durch die möglichen 2 Freiheitsgrade geprägt. Je ein Freiheitsgrad befindet sich am Anfangsknoten und am Endknoten der Elemente Ei . y N1 E1 N2 E2 z x Fx1, Ux1 Fx2, Ux2 F1,1, u1,1 v F1,2, u1,2 E1 E3 Fx3, Ux3 N4 E4 Fx4, Ux4 F3,1, u3,1 E2 F2,1, u2,1 w N3 Fx 5, Ux5 F3,2, u3,2 E4 E3 F2,2, u2,2 N5 F4,1, u4,1 Globales Koordinatensystem Lokales Koordinatensytem F4,2, u4,2 u Abb. 46. Nummerierung von Elementen und Knoten im globalen und lokalen (elementweisen) Koordinatensystem für Stabelemente 1 Einführung 50 Im unverformten Zustand sind die Koordinaten des globalen und lokalen (elementweisen) Koordinatensystems noch deckungsgleich.

Liegt eine Beanspruchung durch die Schubspannungen τxy = τyx vor, kommt es zur Verzerrung der Fläche unter einem Winkel von γxy (Abb. ). 1 Einführung 40 y τyx τxy τxy γxy γxy τyx x Abb. 44. 26), wobei G der Gleit- oder Schubmodul ist. 27). Beim verallgemeinerten HOOKEschen Gesetz für den 3-achsigen Spannungszustand sind die 6 Spannungskomponenten σxx, σyy, σzz, τxy, τyz, τzx und die 6 Verschiebungskomponenten zu berücksichtigen. Die Verschiebungskomponenten εxx, εyy, εzz geben die Dehnungen in x-, y-, zRichtung wieder, während die Komponenten γxy, γyz, γzx die Verzerrungen in der xy-, y-z- und z-x-Ebene darstellen.

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